Насколько я вижу, погон темно-зеленый с зеленым кантом. Т.е. заведение либо МинФина, либо МинЮста. Странно, не знаю такого института, который бы носил имя Александра III...
Известно, что это имя носили: Харьковский технологический институт - но там погоны были темно-синие с синим кантом, а вензель хоть и полагался славянской вязи, но другого рисунка (к тому же в действительности, судя по фото, носили вензель классический, в духе вензелей А1 и А2), - и Электротехнический институт - там погон был черный с желтой выпушкой.
 
Насколько видно, здесь след от вензеля обр. 1883 г., присвоенного военным погонам...

Хм... Черный с зеленой выпушкой - это МПС. А там могли быть либо Институт инженеров п.с. (с вензелем А1), либо Московское инженерное училище (сначала топор-якорь в венке, затем вензель Н2).
Думаю, до того, как на этом погоне отпечатался А3, на нем был один из вышеназванных вензелей.