Пуговица офицера военного флота...Судя по клейму на период 1850- 1860
Не редкая...В порядок можно привести просто помыв с мылом...Хуже не будет

Подержите в теплом мыльном растворе 3-4 часа, после чего почистите старой зубной щеткой, далее с неделю посушите (например, в коробке на батарее центрального отопления), потом натрите парафином или воском и положите в жестянку на плиту на медленный огонь пока парафин не «даст слезу», после чего выньте её и протрите сухой тряпочкой и ваша пуговка будет долго и счастливо храниться в вашей коллекции.  

Вышеописанные действия, я отношу конкретно к этой пуговке, т.е. подход в каждом случае должен быть индивидуальный. Пуговка в неплохом состоянии, незначительные следы коррозии, но есть зелень которую нужно однозначно убирать иначе она буде «грызть» металл и дальше.
Можно контролировать процесс «отмокания» в мыльном растворе, например, вынимать через каждый час и чистить. Если зелень не ушла – продолжить дальше, если ушла – прекратить.  
Думаю, что остатки серебрения при этом не пострадают.  

Все зависит от количества свободного времени и желания