Описание герба:
Щит разделен на четыре части, из коих в первой и второй в красном и золотом полях изображена золотая корона и сабля острым концом горизонтально обращенная к левой стороне; в третье и четвертой части в золотом и голубом полях положены крестообразно две пушки, которые были пожалованы императрицей Елизаветой Петровной генерал-фельдмаршалу Степану Федоровичу Апраксину в герб его рода. Щит увенчан обыкновенным дворянским шлемом с дворянской на нем короной. Намет на щите голубого и красного цвета, подложенный золотом. Щит держат два Узденя большой Орды, имеющие в руках лук, а за плечами колчан со стрелами.
Герб внесен в Общий гербовник дворянских родов Российской империи, часть 2, 1-е отд., стр. 45.

Пожалуйста

Мне кажется,корона на пуговице,просто немного упрощена,ближе к этому изображению герба

1)) Корона, конечно, не дворянская.
Глянул 4 больших жемчужины по Винклеру - получилось что корона португальских баронов,
Ну, или английских , но у тех 4 жемчужины на фоне шапки.  
2)) Таинственный этот губернатор - Сергей Андреевич Апраксин.  
Поиск его не находит.  
И, кроме того, не знает ни одного Сергеевича.  
Не перебралась ли эта ветвь куда-нибудь за рубеж?

Судя по материалам ВГД и Википедии  
генеалогические сведения об Апраксиных крайне скудны.
Разработаны процентов на 20- максимум 30.  
Вывод: сейчас точно определить эту пуговичку (эти баронские пуговички) мы не сумеем.
К сожалению...