Первое упоминание о пуговичной фабрике Пантелея Кувшинникова в Москве есть в  «Ведомости о мануфактурах в России за 1812 год». Фабрика выпускает медную посуду, колокола, пуговицы. Сведения о самом купце на сентябрь 1801 г. есть в книге Н. А. Найденова «Материалы для истории Московского купечества» т.4, М., 1887.   Пантелей Емельянович Кувшинников  42 лет вступил в Московскую купеческую гильдию в 1788г. С 1801 г. помощник старосты по 3 гильдии в колокольном ряду.   В 5 томе Найденова читаем о семье и месте жительства на 18.05.1811 г. Старшему сыну  Ивану 26 лет. Жительство Пантелей с семьей имеет в  Басманной части, в приходе церкви Вознесения, что на Гороховом поле, в собственном доме. В 6 томе Найденова на 20.06.1815 г. узнаем, что Пантелей умер в 1814 г. в возрасте 58 лет. (возраст постоянно не стыкуется по годам «сказок»). Его сыну Ивану Пантелеевичу от 1 брака , купцу 3 гильдии 30 лет. Он проживает там же в семействе приемной матери. У него есть сводный брат Сергей Пантелеевич (увидим его позже). Вероятно, фабрика переходит к старшему сыну. Сведения о ней есть в «Списке фабрикантам  и заводчикам Российской Империи за 1832 г.». Производятся изделия из латуни и бронзы. Фабрика находилась  во 2 квартале Басманной части, в собств. доме.  В 7 томе Найденова на 16.06.1833 г. Ивану Пантелеевичу 48 лет. Его старшему сыну Сергею Ивановичу 19 лет (увидим его позже). Последний раз находим Ивана Пантелеевича Кувшинникова в «Книге адресов Москвы за 1839 год». В «Адрес- календаре Москвы за 1842 год» Ивана уже нет. Находим только его брата Сергея Пантелеевича  купца 3 гильдии и сына Сергея Ивановича  Губернского секретаря Московского опекунского совета. Что стало с фабрикой не ясно.  
На клейме Кувшинникова на сайте, вероятно написано : С. Ф. М. К. I.(Iвана) Кувшинникова.
http://www.pugoviza.ru/files/plant_butt_cat.shtml?d=1&n=kuv&fn=kuv
Все документы выложу завтра.

«Список фабрикантам и заводчикам Российской Империи за 1832 г.»

На Т никак не похоже. Так писали заглавную И. У меня есть много примеров. И на сайте есть Иаков Волков.
http://www.pugoviza.ru/files/images/pl_bt/volk/b_pb3.jpg
 

Согласен, что пример с Волковым не очень удачен. Но утверждать, что на пуговице буква Т тоже не стоит. Тут скорее вопрос к резчику.
Почему там буква J или I вместо буквы И ? Может просто непрочекан.

Кроме этого, других купцов Кувшинниковых я на этот период не нашел.  
Может, еще клейма появятся, или еще какие Кувшинниковы найдутся.

Н. А. Найденов, т 6.,1887
КОШЕЛЬНАЯ СЛОБОДА 20.06.1815 г. Пантелей Кувшинников умер в 1814 г.

Адрес-календарь Москвы за 1842 год. Иван Пантелеевич Кувшинников вероятно умер. Его сын Сергей стал чиновником.

Конечно используйте. Буду рад.