По размеру,где-то 15 мм-лацканная..На обороте-"Бухъ"..Если судить по короне-герб областной..но по оформлению-скорее уездный-Смоленского наместничества...Однако в гербовнике такого варианта не нашел..Да и щит какой-то неправильный...Может какая-нибудь дворянская фантазия?

Сверху действительно очень на знамя похоже...Однако,у меня в гербовнике (Винклер)..герб Смоленска с 1780 года и никакого знамени там нет...

Это герб дворян Татищевых (не путать с графами: у графской ветви графская корона и в главе щита - выше поля со знаменем - двуглавый орел; а тут корона именно дворянская).
Татищевы принадлежали к числу тех дворянских родов, что имели в своих гербах смоленскую часть (таких родов было немало).
Остались вопросы - пишите мне прямо на "мыло".
...
"источник не помню, но было написано что только два города имели право изображать в своем гербе знамя - Смоленск и Севастополь"
Но не в щите, а по сторонам щита: во внешнем убранстве

Чистейшие Татищевы, только зеркально отображенные: пушка не в ту сторону палит, и знамя не в ту сторону склонено
Это не "отраженное" случайно фото? Так и есть на пуговице?
Если да - то вполне обычная путаница.