я так понимаю пуговку можно причислить к  Литовской губернии?

26мм

Еще одна пуговица Литовской губернии. Диаметр 26,5 мм. Остатки серебрения.

Камзольная пуговица Санкт-Петербургской губернии из коллекции Шабанова-Кубе. Диаметр 16 мм.
 

По поводу легенды о том, что в 1797 году император Павел 1 на одном из парадов увидел пуговицы, изготовленные на Александровском заводе, и повелел «на сей фабрике делать по высочайше опробованному образцу для  всех российских губерний гербовые пуговицы», можно предположить, что речь идет о Крещенском  параде 6 января 1797 года.
Указ об установлении губернских статских мундиров утвержден 15 февраля 1797 года.
А уже 27 марта 1797 года в переписке чиновников Александровского завода с Генерал-прокурором  князем  Алексеем Борисовичем Куракиным обсуждалась пересылка готовых  и изготовление новых губернских пуговиц.
Возможно, Павел 1 увидел вот такие пуговицы. Диаметр 20 мм существенно отличается от размеров  губернских пуговиц.
 

Кафтанная пуговица Ярославской губернии из коллекции Михаила Громова. Диаметр 28 мм.
 

Ездил в Петрозаводск по семейным делам и конечно постарался посетить архивы. Лично убедился в правильной датировке работы пуговичной фабрики при Александровском заводе.  Читал неопубликованный очерк Чудинова 1863 г., который уже более 10 лет никто не смотрел. Там есть текст, который считаю важным привести полностью.
"Но это продолжалось недолго. От того, что было введено делание пуговиц частными фабрикантами и с 1800 года дозволено носить мундирные пуговицы меньшего формата, и все потребители пуговиц обратились к частным фабрикантам за медными пуговицам. Поэтому сие заведение с немалым для завода убытком остановилось." В архиве есть письмо Гаскойна, где он просит поручить его фабрике производство "малых пуговиц" за казенный счет, оправдывается за убытки при производстве пуговиц "прежнего формата" и утверждает, что лучше его фабрики это никто не сделает.
Мне пока не ясно из фактического коллекционного материала, каков этот новый "формат" кафтанных пуговиц 1800 года, 24 или 20 мм.