А ведь тройка действительно четко просматривается! Да и под шестеркой, похоже, что-то виднеется (на перевернутом скане). Как-то это все подозрительно. В руках бы подержать...

Ход мысли мне нравится, но с выводами надо поосторожнее.
Логично предположить, что старая надпись была затерта, а новая должна быть видна лучше. Поэтому надо искать полк, который имел номер 3х, а получил новый 61.
Казанский не подходит, т.к. он получил 61 в начале 1830, когда номерные пуговицы еще только вводились, прежние же были гладкие. А уже в 1833, как мне кажется, номера 61 в полевых частях вообще не стало... И снова он появляется только при Александре 2-м, когда все егерские полки были переименованы в пехотные.
В общем, надо искать в период 1856-62.
Жаль, под рукой надежных источников нет; доберусь - попробую найти.
Да, и еще возможен другой вариант: перевели солдата из одного полка в другой. Если в полку есть средства - дадут ему новые пуговицы; если нет - будут перебивать...

у Висковатова
"1855 апр. 24 - Следующим чинам, вместо присвоенных им гладких пуговиц, постановлено иметь пуговицы с соответствующей роду войск чеканкой.
    Офицерам и нижним чинам линейных батальонов с номером батальона..." дальше пуговицы с арматурой.
ну по батальонам ничего сказать не могу.

Привет Всем! Конечно это перечеканка. Был 30 какой-то и стал 61. Перечеканка была сделана между 1829 и 1833 годом, т.к. в 1833 была реформа армии и большие номера убрали. Перееканивали не из экономии, а просто воровали деньги, т.к. командир был бог и царь в полку. Он распоряжался деньгами полка. Старое обмундирование выбрасывалось, пуговицы использовались, хотя я думаю крайне редко, т.к. для перечеканки нужно оборудование и невсегда полки стояли в крупных селениях, где имелась возможность. Я имею похожую пуговицу. Она из Севастополя. На ней 26, а если перевернуть, то видны рога якоря внизу и кольцо рыма вверху. 26 Белостокский полк все время стоял в Севастополе и соответственно  мог использовать матросские пуговицы.А Ч.Ф. был приблизительно 16 тыс.

Да,мелкое дополнение,которое вряд ли поможет в атрибуции..но все же...Пуговица была найдена на границе Курганской и Тюменской областей...Во куда ее занесло!...Хотя,с другой стороны,мне в Ленинградской области попадаются французские пуговицы времен Наполеона,хотя как известно французы к нам не доходили...Возможно -сувениры войны.

Да забыл. Солдаты отслужив 25 лет возвращались домой туда откуда призвались и в форме полка. Включай фантазию.

Да, ошибся. 104 именных пехотных полка, егерские названия не имели, только номер.