Ну вот, добрался, наконец, до Звегинцова, и мое предположение подтвердилось.
Владимирский пехотный полк, с 1835 имевший на пуговицах и гербах номер "31", 17.04.1856 получил номер "61", который и носил на пуговицах вплоть до 1862.
Так что считаю для себя эту пуговицу атрибутированной.
 
Еще хочу заметить по материалу: не делали пуговицы из бронзы и оловянно-свинцового припоя! Это, вероятно, сведения, неправильно переведенные из иноязычного источника. При желтом приборе материалом солдатских пуговиц (по крайней мере с начала XIX в. и до конца империи) была латунь, она же желтая медь (в армии), либо красная медь (в гвардии); при белом приборе - олово, либо та же медь или латунь, но луженая (покрытая оловом).
Цвет металлического прибора по родам войск с начала XIX в. тоже практически не менялся; в общих чертах:
- полевая пехота (за некоторыми исключениями) и артиллерия - желтый;
- гарнизонная пехота и артиллерия - белый;
- инженерные войска - белый;
- кавалерия - белый либо желтый, по полкам.
Фурштатские роты, хоть и были приписаны к полкам, но составляли отдельные батальоны и бригады и считались относящимися к кавалерии. Форма их действительно была серая с синим и с белыми пуговицами, и имела некоторые кавалерийские особенности, типа покроя мундира, формы эполет и т.д.
Извините, что повторяю азы.

Наверное, все-таки не бронзу, а латунь?..
 
Ну не было в инженерных частях желтого прибора! Ни в сухопутном ведомстве, ни в морском, ни в путейском. Могу лишь предположить, что с этих пуговиц (которые, возможно, были серебрёными или лужёными) сошло покрытие...
 
"2.З." с топорами - по-видимому, 2-й Запасный саперный батальон. Указом 1842 года полагалось формировать два таких батальона из бессрочно-отпускных саперных нижних чинов, в случае призыва их на службу. В связи с Крымской войной, видимо, такой случай и наступил.

Скан получше. Где посеребрение?

to 68
а по мне, так пуговка нечишеная(химией конечно),
вот кабы почистить, так и посеребрение в случае с офицерской или лужение  в случае с нч проявиться.

О ней я писал ранее

to 68
не сердитесь коллега, остатки серебрения на некоторых своих пуговицах я разглядел только после интенсивной хим. и мех. очистки.
а по поводу патины, это вопрос вкуса.
не стоит называть отличной патиной разноцветные окислы на этой пуговице.
кстати, позвольте выразить восхишение отличным и красивым чеканом и собственно редкостью (без всякой иронии - завидую).

ну я думаю для того чтобы узнать значение слова патина, нет необходимости двадцать лет копать, достаточно посмотреть в словарях.
а вот наличие окислов на коллекционных объектах это повторяю вопрос вкуса.
в тех же словарях говорится о том, что патина, в некоторых случаях имеет декоративное значение.
мне кажется, что реставрация предполагает востановление объекта в состояние максимально приближеное к первоначальному. ежели на форменных пуговицах того времени была патина, ну значит так тому и быть - ваша пуговица отреставрирована.